В треугольнике ABC с равными сторонами AB и BC, то есть AB = BC = 30, мы можем применить теорему о медиане. Медиана BK делит сторону AC пополам и обозначим K как середину AC.

Согласно свойству медиан, длина медианы BK можно выразить через длины сторон треугольника ABC:

[
BK^2 = \frac{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2}{4}
]

Поскольку AB = BC = 30, подставим эти значения в формулу:

[
BK^2 = \frac{2 \cdot 30^2 + 2 \cdot 30^2 - AC^2}{4}
]
[
18^2 = \frac{2 \cdot 900 + 2 \cdot 900 - AC^2}{4}
]
[
324 = \frac{3600 - AC^2}{4}
]
Умножим обе стороны на 4:

[
1296 = 3600 - AC^2
]
Переносим AC^2 на одну сторону:

[
AC^2 = 3600 - 1296
]
[
AC^2 = 2304
]
Теперь находим длину стороны AC:

[
AC = \sqrt{2304} = 48
]
Таким образом, длина стороны AC равна 48.