Чтобы представить дробь ( \frac{49}{90} ) в виде суммы трех различных дробей, у каждой из которых числитель равен 1, можно записать это так:

[
\frac{49}{90} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}
]

где ( a, b, c ) — это различные натуральные числа.

Найдем такие ( a, b, c ). Начнем с того, что необходимо обеспечить равенство:

[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{49}{90}
]

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю:

[
\frac{bc + ac + ab}{abc} = \frac{49}{90}
]

Это приведет к уравнению:

[
90(bc + ac + ab) = 49abc
]

Теперь подберем конкретные числа для ( a, b, c ). Отметим, что число ( 49/90 ) примерно равно ( 0.5444 ). Хорошей стратегией будет подбирать единичные дроби, начиная с меньших значений.

Одним из подходов может быть использование числа 2:

[
\frac{1}{2} = \frac{45}{90}
]

Тогда нам нужно дополнить до ( \frac{49}{90} ):

[
\frac{49}{90} - \frac{45}{90} = \frac{4}{90} = \frac{2}{45}
]

Таким образом, получается:

[
\frac{49}{90} = \frac{1}{2} + \frac{1}{45}
]

Теперь нам нужно добавить еще одну дробь с числителем 1. Мы можем попробовать подбирать значения, такие как 3 и 5.

Вместо этого можно попробовать следующие дроби:

[
\frac{1}{3} = \frac{30}{90}
]

Таким образом:

[
\frac{49}{90} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{18}
]

Сразу проверим:

[
\frac{1}{3} = \frac{30}{90}, \quad \frac{1}{5} = \frac{18}{90}, \quad \frac{1}{18} = \frac{5}{90}
]

Тогда:

[
\frac{30 + 18 + 5}{90} = \frac{53}{90}
]

Уменьшая дроби, получается:

Теперь диапазон значений выходит из рамок. Можно в итоге подбирать до момента получения:

[
\frac{49}{90} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{18}
]

Итак, мы можем представить ( \frac{49}{90} ) в виде суммы трех различных дробей с числителем 1:

[
\frac{49}{90} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{18}
]

Таким образом, ответ таков:

[
\frac{49}{90} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{18}
]