Чтобы решить уравнения с дробями, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Затем будем решать каждое уравнение.

А) ( \frac{y}{3\frac{1}{5}} = \frac{4\frac{1}{2}}{2\frac{1}{4}} )

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

( 3\frac{1}{5} = 3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = \frac{16}{5} )( 4\frac{1}{2} = 4 \cdot 2 + 1 = 8 + 1 = \frac{9}{2} )( 2\frac{1}{4} = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = \frac{9}{4} )

Теперь подставляем эти значения в уравнение:
[
\frac{y}{\frac{16}{5}} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{9}{4}}
]

Поскольку деление дробей можно заменить на умножение на обратную, получим:
[
\frac{y}{\frac{16}{5}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{2} = 2
]

Умножим обе стороны на ( \frac{16}{5} ):
[
y = 2 \cdot \frac{16}{5} = \frac{32}{5}
]

Таким образом, решение для ( y ):
[
y = \frac{32}{5}
]

Б) ( 2\frac{1}{3}k = 4\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{9} )

Преобразуем также смешанные числа в неправильные дроби:

( 2\frac{1}{3} = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = \frac{7}{3} )( 4\frac{1}{2} = 4 \cdot 2 + 1 = 8 + 1 = \frac{9}{2} )( 1\frac{1}{9} = 1 \cdot 9 + 1 = 9 + 1 = \frac{10}{9} )

Подставляем в уравнение:
[
\frac{7}{3}k = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9}
]

Упростим правую часть уравнения:
[
\frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{2} = 5
]

Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{7}{3}k = 5
]

Умножим обе стороны на ( \frac{3}{7} ):
[
k = 5 \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{7}
]

Таким образом, решение для ( k ):
[
k = \frac{15}{7}
]

Ответы:

А) ( y = \frac{32}{5} )
Б) ( k = \frac{15}{7} )