Чтобы найти точку, в которой касательная к графику функции (y = \sqrt{x}) параллельна прямой (y = x), нам нужно сначала определить производную функции (y = \sqrt{x}), которая будет представлять собой угол наклона касательной.

Находим производную (y = \sqrt{x}):
[
y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}
]

Касательная будет параллельна прямой (y = x), у которой угол наклона равен 1. Следовательно, мы приравниваем производную к 1:
[
\frac{1}{2\sqrt{x}} = 1
]

Теперь решим это уравнение для (x):
[
1 = 2\sqrt{x}
]
[
\sqrt{x} = \frac{1}{2}
]
[
x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
]

Теперь находим соответствующее значение (y):
[
y = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}
]

Таким образом, точка касательной, в которой она параллельна прямой (y = x), имеет координаты:
[
\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right).
]