Чтобы решить систему уравнений методом сложения, сначала нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали одинаковыми или противоположными. В этой системе у нас есть два уравнения:

(-3x + 7y = 29) (1)(6x + 5y = 13) (2)

Сначала умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент перед (x) стал равным 6:

[
2(-3x + 7y) = 2 \cdot 29
]
Это даёт нам:

[
-6x + 14y = 58 \quad (3)
]

Теперь у нас есть система:

(-6x + 14y = 58) (3)(6x + 5y = 13) (2)

Теперь мы можем сложить уравнения (3) и (2):

[
(-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13
]

При сложении (-6x) и (6x) мы получаем 0:

[
0 + 14y + 5y = 71
]

Это упрощается до:

[
19y = 71
]

Теперь решим для (y):

[
y = \frac{71}{19} = 3.7368 \approx 3.74
]

Теперь подставим найденное значение (y) в одно из исходных уравнений. Подставим его в уравнение (2):

[
6x + 5(3.74) = 13
]

Упростим:

[
6x + 18.7 = 13
]

Теперь вычтем 18.7 из обеих сторон:

[
6x = 13 - 18.7
]
[
6x = -5.7
]

Теперь решим для (x):

[
x = \frac{-5.7}{6} = -0.95
]

Таким образом, решение системы уравнений:

[
x \approx -0.95, \quad y \approx 3.74
]