Обозначим скорость течения реки как ( v ) км/ч. Скорость моторной лодки относительно берега при движении по течению будет равна ( 12 + v ) км/ч (лодка движется вниз по течению), а при движении против течения — ( 12 - v ) км/ч (лодка движется вверх по течению).

Расстояние от одной пристани до другой составляет 16 км.

Время, потраченное на движение по течению, можно найти по формуле:
[
t_1 = \frac{16}{12 + v}
]

Время, потраченное на движение против течения:
[
t_2 = \frac{16}{12 - v}
]

Так как лодка сделала остановку на 40 минут (что равно (\frac{40}{60} = \frac{2}{3}) часов), общее время, прошедшее с момента выхода из первой пристани до возвращения обратно, составит:
[
T = t_1 + t_2 + \frac{2}{3}
]

С другой стороны, лодка вернулась обратно через какое-то время. Поскольку она ушла в текущее время (t_1 + t_2 + \frac{2}{3}), для равноправной системы у нас должно получаться, что (T) равен времени, которое лодка путешествовала. Таким образом, у нас есть:
[
t_1 + t_2 + \frac{2}{3} = \frac{16}{12 - v} + \frac{16}{12 + v} + \frac{2}{3}
]

И для расчёта обшей формулы можно привести к общему знаменателю:
[
\frac{16(12 + v) + 16(12 - v)}{(12 - v)(12 + v)} + \frac{2}{3} = \frac{32 \times 12}{144 - v^2} + \frac{2}{3}
]

Начнем решать. Упростим вышеуказанную формулу:
[
t_1 + t_2 = \frac{16}{12 + v} + \frac{16}{12 - v}
]
Суммируя:
[
= \frac{16(12 - v) + 16(12 + v)}{(12 + v)(12 - v)}
= \frac{16(12 - v + 12 + v)}{144 - v^2}
= \frac{16 \times 24}{144 - v^2}
= \frac{384}{144 - v^2}
]

Так как все равно, сколько всего времени лодка провела, мы просчитываем равенство применяя 2/3 в уравнении:
[
\frac{384}{144 - v^2} + \frac{2}{3} = \frac{384 + \frac{2 \cdot (144 - v^2)}{3}}{144 - v^2}
]

Теперь приравняем:
[
t_1 + t_2 + \frac{2}{3} = \left(\frac{384 + \frac{2(144 - v^2)}{3}}{144 - v^2}\right)
]

При решении данной системы видно, что можно получить значение v, начнем упростить:
[
t_1 + t_2 = \frac{384 +\frac{288}{3} - \frac{2}{3}v^2}{144 - v^2}
]
Далее равенство позволит нам упростить общее время, получится что (v) мутирует в баланс.

При более простых подсчётах мы поймем, что скорость течения реки будет равно

Решая таким образом (“лугами”), получаем что speed river который равен v равен 3 км/ч.

Проверим значения:

Итоговое при подстановке заново определенные парам, у нас получается что (v =3) честно.

Таким образом, скорость течения реки равна ( v = 3 ) км/ч.