Для нахождения объёма и площади боковой поверхности конуса, вписанного в цилиндр, который имеет радиус основания ( R = 4 ) и высоту ( h = 3 ), нужно воспользоваться формулами для объёма и боковой площади конуса.

1. Объём конуса

Формула для объёма конуса:
[
V = \frac{1}{3} \pi R^2 h
]
где:

( R ) — радиус основания конуса (в данном случае равен радиусу основания цилиндра),( h ) — высота конуса.

Подставляем данные:

( R = 4 ),( h = 3 ).

Объём конуса будет равен:
[
V = \frac{1}{3} \pi (4^2) (3) = \frac{1}{3} \pi (16)(3) = \frac{1}{3} \pi (48) = 16\pi.
]

2. Площадь боковой поверхности конуса

Формула для площади боковой поверхности конуса:
[
S = \pi R l,
]
где ( l ) — образующая (генератор) конуса, которую можно найти по теореме Пифагора:
[
l = \sqrt{R^2 + h^2}.
]

Подставим значения:
[
l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.
]

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
[
S = \pi (4)(5) = 20\pi.
]

Ответ

Теперь обозначим, что нам нужно указать объём конуса, делённый на ( \pi ):
[
\frac{V}{\pi} = 16.
]

Таким образом, ответ:
[
\boxed{16}.
]