В квадратном уравнении вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) дискриминант ( D ) определяется формулой:

[
D = b^2 - 4ac
]

Значение дискриминанта определяет количество и характер корней уравнения:

Если ( D < 0 ):

Уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).Например, можно записать уравнение ( x^2 + x + 1 = 0 ) (в этом случае ( a = 1, b = 1, c = 1 ), ( D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0 )).

Если ( D = 0 ):

Уравнение имеет один действительный корень (двойной корень).Например, уравнение ( x^2 - 2x + 1 = 0 ) (то есть ( a = 1, b = -2, c = 1 ), ( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0 )).

Если ( D > 0 ):

Уравнение имеет два различных действительных корня.Например, уравнение ( x^2 - 3x + 2 = 0 ) (где ( a = 1, b = -3, c = 2 ), ( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 > 0 )).

Таким образом, знаки дискриминанта определяют количество и тип корней квадратного уравнения.