Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей.

Обозначим:

( p_1 = 0.4 ) — вероятность уничтожения цели при первом выстреле,( p_2 = 0.6 ) — вероятность уничтожения цели при каждом последующем выстреле.

Вероятность того, что цель не будет уничтожена при первом выстреле равна:
[
q_1 = 1 - p_1 = 0.6
]

После первого выстрела, если цель не уничтожена, будет произведён второй выстрел с вероятностью уничтожения цели ( p_2 ). Вероятность того, что цель не будет уничтожена после второго выстрела равна:
[
q_2 = 1 - p_2 = 0.4
]

Таким образом, вероятность того, что цель не будет уничтожена ни при первом, ни при втором выстреле, равна:
[
q_{12} = q_1 \cdot q_2 = 0.6 \cdot 0.4 = 0.24
]

Вероятность того, что цель будет уничтожена за два выстрела, равна:
[
P2 = 1 - q{12} = 1 - 0.24 = 0.76
]

Теперь мы можем рассчитать вероятность уничтожения цели за три выстрела:
[
q_3 = P(\text{не уничтожена за 2 выстрела}) \cdot q_1 = 0.24 \cdot 0.6 = 0.144
]
[
P_3 = 1 - q_3 = 1 - 0.144 = 0.856
]

Теперь вычислим вероятность уничтожения цели за четыре выстрела:
[
q_4 = P(\text{не уничтожена за 3 выстрела}) \cdot q_1 = 0.144 \cdot 0.6 = 0.0864
]
[
P_4 = 1 - q_4 = 1 - 0.0864 = 0.9136
]

Теперь рассчитаем вероятность уничтожения цели за пять выстрелов:
[
q_5 = P(\text{не уничтожена за 4 выстрела}) \cdot q_1 = 0.0864 \cdot 0.6 = 0.05184
]
[
P_5 = 1 - q_5 = 1 - 0.05184 = 0.94816
]

Теперь рассчитаем вероятность уничтожения цели за шесть выстрелов:
[
q_6 = P(\text{не уничтожена за 5 выстрелов}) \cdot q_1 = 0.05184 \cdot 0.6 = 0.031104
]
[
P_6 = 1 - q_6 = 1 - 0.031104 = 0.968896
]

Теперь у нас есть следующие вероятности:

( P_5 \approx 0.94816 )( P_6 \approx 0.968896 )

Таким образом, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96, потребуется 6 выстрелов. Стрелять нужно 6 раз, чтобы достичь вероятности уничтожения цели не менее 0,96.