В геометрии для треугольника существует неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны, а также длина третьей стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.

Обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ), и ( c ). Тогда мы имеем следующие три условия:

( a + b > c )( a + c > b )( b + c > a )

Теперь применим это к каждой из ситуаций.

а) Стороны 5 см и 12 мм

Сначала нужно привести все единицы измерения к одной системе. 5 см равны 50 мм. Поэтому у нас есть:

( a = 50 ) mm( b = 12 ) mm

Назовём длину третьей стороны ( c ). Применим неравенства треугольника:

( 50 + 12 > c ) → ( c < 62 ) mm( 50 + c > 12 ) → ( c > -38 ) (это условие всегда выполнено, так как длина стороны не может быть отрицательной).( 12 + c > 50 ) → ( c > 38 ) mm

Таким образом, имеем ограничения:
[ 38 < c < 62 ]

б) Стороны 2 см 3 мм и 7 см 8 мм

Сначала преобразуем все стороны к одному виду. 2 см 3 мм равно 23 мм, а 7 см 8 мм равно 78 мм. Итак, стороны:

( a = 23 ) mm( b = 78 ) mm

Назовем длину третьей стороны ( c ). Аналогично применяем неравенства треугольника:

( 23 + 78 > c ) → ( c < 101 ) mm( 23 + c > 78 ) → ( c > 55 ) mm( 78 + c > 23 ) → (это условие всегда выполнено).

Таким образом, ограничения по длине третьей стороны будут:
[ 55 < c < 101 ]

Ответы:

а) Для сторон 5 см и 12 мм длина третьей стороны может быть в пределах ( 38 < c < 62 ) мм.

б) Для сторон 2 см 3 мм и 7 см 8 мм длина третьей стороны может быть в пределах ( 55 < c < 101 ) мм.