Рассмотрим каждое из утверждений:

Если модуль первого числа больше модуля второго числа, то первое число больше второго.
Неверно. Например, если первое число -5, а второе число 3, то |−5| = 5 > 3, но −5 < 3.

Если модуль первого числа больше второго числа, то первое число больше второго.
Неверно. Например, если первое число -3, а второе число 2, то |-3| = 3 > 2, но -3 < 2.

Если модуль первого числа меньше модуля второго числа, то первое число меньше второго.
Неверно. Например, если первое число -1, а второе число 3, то |-1| = 1 < |3| = 3, но -1 < 3, а -1 > -3.

Если первое число меньше второго числа, то модуль первого числа меньше второго числа.
Неверно. Например, если первое число -5, а второе число -3, то -5 < -3, но |−5| = 5 > |-3| = 3.

Число (-а) всегда меньше числа a.
Неверно. Это верно для положительных чисел, но неверно для отрицательных. Например, если a = -2, то -(-2) = 2 и 2 > -2.

Модуль числа a больше или равен числу a.
Верно. Для любых чисел a это справедливо: если a ≥ 0, то |a| = a, если a < 0, то |a| = −a > a.

Число (-а) и модуль числа a равны, если число a неположительное.
Верно. Если a ≤ 0, то |a| = -a. Например, для a = -3, |−3| = 3 = -(-3).

Таким образом, верными являются только 6 и 7 утверждения.