Чтобы понять, возможно ли получить 300 частей бумаги, следуем логике задачи.

Начнем с того, что у нас есть одна полоса бумаги:

Разрезаем её на три части: получаем 3 части.Затем мы берём самую длинную часть (можно взять любую, если они одинаковые по размеру) и разрезаем её на три части. После этого у нас уже 3 - 1 + 3 = 5 частей.Каждый раз, когда мы разрезаем самую большую часть на три, мы увеличиваем количество частей на 2 (мы заменяем одну большую часть на три, значит, добавляем 2 новых части).

Таким образом, количество частей на каждом шаге выражается следующим образом:

Начальное количество частей: 1 (все еще одна полоса)После первого разреза: 3 частиПосле второго разреза: 5 частейПосле третьего разреза: 7 частейИ так далее.

Каждый новый разрез увеличивает количество частей на 2. Отсюда следует, что после ( n ) разрезов количество частей будет равно:

[ k = 1 + 2n ]

Теперь давайте рассмотрим, как это работает:

Если ( n = 1 ), ( k = 1 + 2 \cdot 1 = 3 )Если ( n = 2 ), ( k = 1 + 2 \cdot 2 = 5 )Если ( n = 3 ), ( k = 1 + 2 \cdot 3 = 7 )...

Из этой формулы видно, что количество частей всегда нечетное и увеличивается на 2 с каждым разрезом.

Теперь проверим, может ли получиться 300 частей:

Число 300 четное.Поскольку мы не можем получить четное число, начиная с 1 и добавляя к нему четное количество (2) на каждом шаге, то 300 частей — это невозможно.

Таким образом, ответ на вопрос: Нет, в итоге не могло получиться 300 частей.