Давайте разберёмся с вашим вопросом по этапам.

Переписывание квадратного выражения: Уравнение (x^2 - 2x + 1) можно записать как ((x - 1)^2) — это полный квадрат. Поэтому, неравенство (x^2 - 2x + 1 > 0) можно преобразовать в ((x - 1)^2 > 0).

Решение неравенства:

Выражение ((x - 1)^2) будет больше нуля за исключением случая, когда (x - 1 = 0), то есть (x = 1). Это значит, что ((x - 1)^2 > 0) для всех (x \neq 1). Таким образом, решением неравенства (x^2 - 2x + 1 > 0) будет (x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty)).

Дискриминант: Если рассматривать уравнение (x^2 - 2x + 1 = 0), то его дискриминант (D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0). Это значит, что уравнение имеет одно решение (x = 1) (двойной корень). Но это относится к уравнению, а не к неравенству.

Разные подходы — разные аспекты: Вы правильно заметили, что когда мы решаем уравнение, мы ищем конкретные значения (x), при которых функция равна нулю. А когда мы решаем неравенство, мы выясняем, при каких значениях (x) функция положительна (или отрицательна).

Таким образом, при решении неравенства (x^2 - 2x + 1 > 0) через дискриминант вы получаете лишь одно решение (x = 1) (где функция равна нулю), но для определения знака функции вы должны учитывать, что эта функция положительна вне точки (x = 1).

Итак, правильное решение неравенства будет:

[
x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty).
]