Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, ]

где ( a ) — основание треугольника, а ( h ) — высота.

Сначала найдем высоту треугольника. Для этого разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины к основанию. Обозначим высоту как ( h ), а половину основания ( a/2 = 6/2 = 3 ) см.

Теперь применим теорему Пифагора:

[
h^2 + (a/2)^2 = b^2,
]

где ( b ) — боковая сторона (5 см):

[
h^2 + 3^2 = 5^2.
]

Подставим значения:

[
h^2 + 9 = 25.
]

Вычтем 9 из обеих сторон:

[
h^2 = 16.
]

Теперь найдем ( h ):

[
h = \sqrt{16} = 4 \text{ см}.
]

Теперь, зная высоту, можем найти площадь треугольника:

[
S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2.
]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет ( 12 \text{ см}^2 ).