Давайте решим эту задачу, используя метод линейного программирования.

Обозначим:

( x ) - количество раковин,( y ) - количество душевых кабин.

Исходя из условий задачи, у нас есть следующие ограничения:

Объем кузова:
[
x \leq 200
]
[
y \leq 40
]
[
x + 5y \leq 200 \quad (\text{поскольку 1 душевую кабинку можно заменить на 5 раковин с точки зрения объема})
]

Грузоподъемность:
[
20x + 20y \leq 2000 \quad \Rightarrow \quad x + y \leq 100
]

Теперь у нас есть две основных ограничения:

( x + 5y \leq 200 )( x + y \leq 100 )

И у нас есть функция прибыли, которую мы хотим максимизировать:
[
P = 20x + 60y
]

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации ( x ) и ( y ), чтобы определить, где будет максимальная прибыль. Для этого построим все точки пересечения наших ограничений.

Проверка ограничений

Пересечение ограничений 1 и 2:
[
x + 5y = 200
]
[
x + y = 100
]

Из второго уравнения выразим ( x ):
[
x = 100 - y
]

Подставим это в первое ограничение:
[
100 - y + 5y = 200
]
[
100 + 4y = 200 \quad \Rightarrow \quad 4y = 100 \quad \Rightarrow \quad y = 25
]
Тогда подставляем ( y ) обратно:
[
x = 100 - 25 = 75
]

Точка (75, 25) - возможное решение.

Точки пересечения границ:

При ( x = 0 ) из ( x + y \leq 100 ) => ( y \leq 100 ).При ( y = 0 ) из второго уравнения => ( x \leq 100 ).При ( y = 0 ) из первого уравнения => ( x \leq 200 ) (но ( x \leq 100 )).При ( x = 0 ) из первого уравнения => ( 5y \leq 200 \Rightarrow y \leq 40 ).Подсчет прибыли:

Теперь проверим прибыль для ключевых точек, обрисованных выше:

( (0, 40) ): ( P = 20 \cdot 0 + 60 \cdot 40 = 2400 )( (100, 0) ): ( P = 20 \cdot 100 + 60 \cdot 0 = 2000 )( (75, 25) ): ( P = 20 \cdot 75 + 60 \cdot 25 = 1500 + 1500 = 3000 )

Таким образом, максимальная прибыль:
[
\boxed{3000}
]