Для нахождения точек, абсцисса и ордината которых отличаются только знаком, будем рассматривать уравнение функции ( y = x^2 - 5x ).

Мы ищем такие пары ( (x, y) ), для которых ( y = -x ). Подставим ( y = -x ) в уравнение функции:

[
-x = x^2 - 5x.
]

Перепишем уравнение:

[
x^2 - 4x = 0.
]

Теперь вынесем общий множитель:

[
x(x - 4) = 0.
]

Это уравнение имеет два решения:

[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 4.
]

Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в уравнение для нахождения соответствующих ( y ):

Для ( x = 0 ):
[
y = 0^2 - 5 \cdot 0 = 0.
]
Точка: ( (0, 0) ).

Для ( x = 4 ):
[
y = 4^2 - 5 \cdot 4 = 16 - 20 = -4.
]
Точка: ( (4, -4) ).

Теперь проверим, насколько соответствуют условиям задачи точки ( (0, 0) ) и ( (4, -4) ):

В точке ( (0, 0) ) абсцисса и ордината равны нулю. Они не отличаются знаком.В точке ( (4, -4) ) абсцисса ( 4 ), а ордината ( -4 ). Здесь они отличаются только знаком.

Таким образом, искомая точка — это ( (4, -4) ).