Пусть искомое трехзначное число обозначим как ( abc ), где ( a ), ( b ) и ( c ) — различные цифры ( ( a \neq 0 )), а ( b ) — четная цифра. Обратное число будет ( cba ).

Согласно условию, мы имеем:

[
abc - cba = 693
]

Запишем число ( abc ) в десятичном виде:

[
abc = 100a + 10b + c
]
[
cba = 100c + 10b + a
]

Теперь подставим это в уравнение:

[
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693
]

Упростим:

[
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693
]
[
99a - 99c = 693
]
[
99(a - c) = 693
]
[
a - c = \frac{693}{99} = 7
]
Это означает, что:

[
a = c + 7
]

Теперь мы знаем, что ( a ) и ( c ) связаны. Так как ( a ) и ( c ) — цифры, ( a ) может принимать значения от 1 до 9, а ( c ) может принимать значения от 0 до 2.

Рассмотрим возможные значения для ( c ):

Если ( c = 0 ), тогда ( a = 7 ).Если ( c = 1 ), тогда ( a = 8 ).Если ( c = 2 ), тогда ( a = 9 ).

Теперь у нас есть пары ( (a, c) ):

( (7, 0) )( (8, 1) )( (9, 2) )

Теперь нам нужно найти значение ( b ), которое четно и не совпадает с ( a ) и ( c ).

Рассмотрим каждую из пар и проверим возможные значения ( b ):

Для ( (7, 0) ):

Четные цифры: 2, 4, 6, 8Возможные ( b ): 2, 4, 6, 8 (все подходят)

Для ( (8, 1) ):

Четные цифры: 0, 2, 4, 6Возможные ( b ): 0, 2, 4, 6 (всё кроме 8 подходит)

Для ( (9, 2) ):

Четные цифры: 0, 4, 6, 8Возможные ( b ): 0, 4, 6, 8 (всё кроме 9 подходит)

Теперь сформируем трехзначные числа и проверим, соответствует ли вычитание условию:

Для ( (7, 0, b) ):

( 720, 740, 760, 780 )Вычислим:
( 720 - 027 = 693 ) (да) ( \Rightarrow 7 + 2 = 9 )( 740 ) не подходит.( 760 ) не подходит.( 780 ) не подходит.

Для ( (8, 1, b) ):

( 810, 820, 840, 860 )Проверим:
( 810 - 018 = 792 ) (нет)( 820 - 028 = 792 ) (нет)( 840 - 048 = 792 ) (нет)( 860 - 068 = 792 ) (нет)

Для ( (9, 2, b) ):

( 902, 904, 906, 908 )Проверим:
( 902 - 209 = 693 ) (да) ( \Rightarrow 9 + 2 = 11 )Остальные не дают 693.

Сумма двух наибольших цифр ( a ) и ( b ):

Для ( (7, 0) ), ( b = 8 ): ( 9 ).Для ( (9, 2) ), ( b = 0, 4, 6, 8 ) (испытаем четный): ( 11 ).

Ответ:

Сумма двух наибольших цифр равна 11.