Для упрощения векторного выражения ( PQ + AB - RS + BC + RS - PC - AQ ) начнем с группировки векторов по схожим частям.

Давайте попробуем упорядочить вектора, группируя те, которые имеют одинаковые направления:

[
(PQ - PC - AQ) + (AB + BC - RS + RS)
]

Теперь упростим каждую группу:

Рассмотрим первую группу: ( PQ - PC - AQ ).Рассмотрим вторую группу: ( AB + BC - RS + RS ).

Во второй группе вектор ( RS ) и ( -RS ) взаимно уничтожаются, так что остается:

[
AB + BC
]

Теперь распишем первую группу ( PQ - PC - AQ ):

[
PQ - PC - AQ = PQ - (C - P) - (A - Q)
]
это можно преобразовать в:

[
PQ - C + P + A - Q
]

Однако, чтобы соответственно все структурировать, лучше оставить первую группу в том же виде и, если возможно, интерпретировать векторы.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

[
PQ - PC - AQ + AB + BC
]

Если дополнительно определить, что ( PQ ), ( AB ), ( BC ) и ( -AQ ) являются конкретными векторами в одной системе координат, можно проводить дальнейшие преобразования, но без дополнительной информации о расположении точек A, B, C, P, Q и R, оставить выражение в таком виде вполне разумно.

В итоге, окончательно упростить выражение можно не более чем:

[
PQ - PC - AQ + AB + BC
]