Чтобы разложить число 20 на два множителя, сумма которых равна 9, мы можем обозначить эти множители как ( x ) и ( y ). Итак, у нас есть две уравнения:

( x \cdot y = 20 )( x + y = 9 )

Теперь мы можем выразить ( y ) из второго уравнения:

( y = 9 - x )

Подставим это значение в первое уравнение:

( x \cdot (9 - x) = 20 )

Раскроем скобки:

( 9x - x^2 = 20 )

Переносим все на одну сторону:

( x^2 - 9x + 20 = 0 )

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант ( D ) равен:

( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 )

Так как дискриминант положительный, есть два различных корня:

[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 1}{2}
]

Посчитаем корни:

( x_1 = \frac{10}{2} = 5 )( x_2 = \frac{8}{2} = 4 )

Таким образом, мы получили ( x = 5 ) и ( y = 4 ) (или наоборот).

Следовательно, мы можем разложить число 20 на множители 5 и 4, и их сумма будет равна 9:

( 5 \cdot 4 = 20 ) и ( 5 + 4 = 9 ).