Чтобы найти количество трёхзначных чётных натуральных чисел, у которых ровно одна из цифр равна 7, рассмотрим структуру таких чисел.

Трехзначное число записывается в виде ABC, где A - сотни, B - десятки, C - единицы.

Определим условия для четности: Для того чтобы число было четным, последняя цифра C должна быть четной. Четные цифры из натуральных чисел: 0, 2, 4, 6, 8. Однако в нашем случае, где ровно одна из цифр равна 7, и цифра C не может равняться 7, мы будем учитывать только 0, 2, 4, 6, 8.

Случай, когда 7 находится на позиции A (сотни):

А = 7, B может быть любая цифра от 0 до 9, кроме 7.Четные цифры для C: она может быть 0, 2, 4, 6, 8. Всего 5 возможных вариантов для C.Количество возможных значений B: так как B не может быть 7, но может быть 0-9 (всего 10 цифр), за исключением 7 (9 вариантов).

Количество чисел в этом случае:
[
1 \times 9 \times 5 = 45.
]

Случай, когда 7 находится на позиции B (десятки):

A может быть любой цифрой от 1 до 9 (но без 7): 8 вариантов (1-6, 8, 9).Четные цифры для C: она может быть 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 вариантов).

Количество чисел в этом случае:
[
8 \times 1 \times 5 = 40.
]

Случай, когда 7 находится на позиции C (единицы):

А может быть любая цифра от 1 до 9 (но без 7): 8 вариантов.B может быть любая цифра от 0 до 9 (но без 7): 9 вариантов.

Количество чисел в этом случае:
[
8 \times 9 \times 1 = 72.
]

Теперь сложим количество всех уникальных случаев:

[
45 + 40 + 72 = 157.
]

Таким образом, количество различных трехзначных четных натуральных чисел, у которых ровно одна из цифр равна 7, равно 157.