Чтобы найти значения выражений, подставим указанные значения переменных.

Рассмотрим выражение ( xy^2 - y^2 - xy + y^3 ) при ( x = \frac{1}{4} ) и ( y = -\frac{5}{2} ) (поскольку -2 1/2 = -2.5 = -5/2):

[
y = -\frac{5}{2}
]
[
y^2 = \left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
]
[
y^3 = \left(-\frac{5}{2}\right)^3 = -\frac{125}{8}
]
Теперь подставим значения в выражение:

[
xy^2 = \left(\frac{1}{4}\right) \left(\frac{25}{4}\right) = \frac{25}{16}
]
[
-y^2 = -\frac{25}{4}
]
[
-xy = -\left(\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{5}{8}
]
Подставляем все значения в выражение:

[
\frac{25}{16} - \frac{25}{4} + \frac{5}{8} - \frac{125}{8}
]
Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 16:

[
\frac{25}{16} - \frac{100}{16} + \frac{10}{16} - \frac{250}{16} = \frac{25 - 100 + 10 - 250}{16} = \frac{-315}{16}
]

Теперь перейдем ко второму выражению ( m^2 + mn - m - cm - cn + c ) при ( m = \frac{1}{3}, n = -\frac{2}{3}, c = -1 ):

[
m^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}
]
[
mn = \left(\frac{1}{3}\right) \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2}{9}
]
[
-cm = -(-1) \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} = \frac{3}{9}
]
[
-cn = -(-1) \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} = \frac{6}{9}
]
Теперь подставим все в выражение:

[
\frac{1}{9} - \frac{2}{9} - \frac{1}{3} + \frac{3}{9} + \frac{6}{9} - 1
]
Сначала преобразим (- \frac{1}{3}) и (- 1):

[

\frac{1}{3} = -\frac{3}{9}, \quad -1 = -\frac{9}{9}
]
Теперь подставим и упростим:

[
\frac{1}{9} - \frac{2}{9} - \frac{3}{9} + \frac{3}{9} + \frac{6}{9} - \frac{9}{9} = \frac{1 - 2 - 3 + 3 + 6 - 9}{9} = \frac{-4}{9}
]

Таким образом, значения выражений:

( xy^2 - y^2 - xy + y^3 = -\frac{315}{16} )( m^2 + mn - m - cm - cn + c = -\frac{4}{9} )