Для того чтобы найти периметр прямоугольника, необходимо найти длину второй стороны.

Обозначим стороны прямоугольника как (a = 9) см и (b) см. Диагональ прямоугольника обозначим как (d = 15) см.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника выполняется следующая формула:

[
d^2 = a^2 + b^2
]

Подставляем известные значения:

[
15^2 = 9^2 + b^2
]

Это даёт нам:

[
225 = 81 + b^2
]

Вычтем 81 из обеих сторон:

[
225 - 81 = b^2
]

[
144 = b^2
]

Теперь находим (b):

[
b = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
]

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (a = 9) см и (b = 12) см, можем найти периметр прямоугольника, используя формулу:

[
P = 2(a + b)
]

Подставляем значения:

[
P = 2(9 + 12) = 2 \times 21 = 42 \text{ см}
]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 см.