Для нахождения производной функции ( y = (2x^4 + 2)(3x^3 - 1) ) воспользуемся правилом произведения:

[
(y_1 y_2)' = y_1' y_2 + y_1 y_2'
]

где ( y_1 = 2x^4 + 2 ), а ( y_2 = 3x^3 - 1 ).

Сначала найдем производные ( y_1' ) и ( y_2' ).

Находим ( y_1' ):
[
y_1' = \frac{d}{dx}(2x^4 + 2) = 8x^3
]

Находим ( y_2' ):
[
y_2' = \frac{d}{dx}(3x^3 - 1) = 9x^2
]

Теперь подставим все найденные значения в формулу правила произведения:

[
y' = y_1' y_2 + y_1 y_2'
]

Подставим ( y_1, y_2, y_1' ) и ( y_2' ):

[
y' = (8x^3)(3x^3 - 1) + (2x^4 + 2)(9x^2)
]

Теперь упростим каждую часть:

Упрощаем первую часть:
[
8x^3(3x^3 - 1) = 24x^6 - 8x^3
]

Упрощаем вторую часть:
[
(2x^4 + 2)(9x^2) = 18x^6 + 18x^2
]

Теперь объединим все вместе:
[
y' = (24x^6 - 8x^3) + (18x^6 + 18x^2)
]

Соберем подобные члены:
[
y' = (24x^6 + 18x^6) + (-8x^3) + 18x^2
= 42x^6 - 8x^3 + 18x^2
]

Таким образом, производная функции ( y = (2x^4 + 2)(3x^3 - 1) ) равна:
[
\boxed{42x^6 - 8x^3 + 18x^2}
]