Геометрическая прогрессия определяется первым членом ( b_1 ) и знаменателем прогрессии ( q ). В вашем случае:

Первый член ( b_1 = -152 )Знаменатель ( q = 1.5 )

Формула для ( n )-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]

Теперь найдём первые 5 членов прогрессии:

( b_1 = -152 )( b_2 = b_1 \cdot q = -152 \cdot 1.5 = -228 )( b_3 = b_2 \cdot q = -228 \cdot 1.5 = -342 )( b_4 = b_3 \cdot q = -342 \cdot 1.5 = -513 )( b_5 = b_4 \cdot q = -513 \cdot 1.5 = -769.5 )

Итак, первые 5 членов геометрической прогрессии:

( b_1 = -152 )( b_2 = -228 )( b_3 = -342 )( b_4 = -513 )( b_5 = -769.5 )

Теперь найдем сумму первых 5 членов прогрессии. Сумма ( S_n ) первых ( n ) членов геометрической прогрессии определяется формулой:

[
S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \quad (q \neq 1)
]

Подставим значения ( n = 5 ), ( b_1 = -152 ) и ( q = 1.5 ):

[
S_5 = \frac{-152 \cdot (1 - 1.5^5)}{1 - 1.5}
]

Сначала вычислим ( 1.5^5 ):

[
1.5^5 = 7.59375
]

Теперь вычислим ( S_5 ):

[
S_5 = \frac{-152 \cdot (1 - 7.59375)}{1 - 1.5}
]

[
S_5 = \frac{-152 \cdot (-6.59375)}{-0.5} = \frac{152 \cdot 6.59375}{0.5} = 152 \cdot 13.1875
]

Теперь вычислим:

[
S_5 = 2008.5
]

Итак, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии составляет ( S_5 = 2008.5 ).