В прямоугольном треугольнике угол в 60 градусов имеет несколько интересных свойств, связанных с его геометрией и тригонометрией:

Соотношение сторон: В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60°, соотношение между сторонами будет следующим:

Противолежащая сторона углу 60° (обозначим её a) в √3 раза больше, чем прилежащая сторона (обозначим её b), которая соответствует углу 30°:
[
a = b \cdot \sqrt{3}
]
Сторона, противоположная прямому углу, обозначается c (гипотенуза), и ее длина будет равна:
[
c = 2b
]

Тригонометрические функции:

Синус угла 60°:
[
\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]Косинус угла 60°:
[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
]Тангенс угла 60°:
[
\tan(60°) = \sqrt{3}
]

Свойства равностороннего треугольника: Если рассматривать треугольник, в котором все три угла равны 60°, он будет равносторонним. В таком треугольнике все стороны равны, и углы равны 60°.

Эти свойства делают угол в 60° важным элементом в геометрии и тригонометрии, а также в практических задачах, связанных с расчетами и измерениями.