Для минимизации суммы пяти различных натуральных чисел, три из которых содержат цифру 1, три - цифру 2 и три - цифру 3, рассмотрим следующее.

Мы можем начать с минимальных возможных чисел, которые могут содержать указанные цифры:

Начнем с числа, содержащее 1:

Это может быть 1.

Число, содержащее 2:

Наименьшее число с 2 - это 2.

Число, содержащее 3:

Наименьшее число с 3 - это 3.

Теперь нам нужно выбрать два других числа так, чтобы в итоге все условия были выполнены: каждое число должно быть различным, и в числе должно содержаться 1, 2 или 3, чтобы избежать дублирования цифр.

Мы можем взять:

Для цифры 1: числа 1, 10, 11 $11повторноиспользуется,поэтомузаменимна12$Для цифры 2: числа 2, 12, 20Для цифры 3: числа 3, 13, 23

Теперь стоит ограничиться минимальными числами.

Для минимизации будем выбирать:

1 $содержит1$2 $содержит2$3 $содержит3$12 $содержит1и2$13 $содержит1и3$

Теперь проверим, какие цифры содержатся в этих числах:

1: присутствует в 1, 12, 13 $всего3числас1$2: присутствует в 2, 12 $всего2числас2,необходимоисправить$3: присутствует в 3, 13 $всего2числас3,необходимоисправить$

Необходимы еще два числа, чтобы все условия были выполнены. Попробуем другой выбор.

Используя 10:

10 $содержит1$2 $содержит2$3 $содержит3$12 $содержит1и2$23 $содержит2и3$

Теперь проверяем:

1: 10, 12 $всего2числас1$2: 2, 12, 23 $всего3числас2$3: 3, 13, 23 $всего3числас3$

Это тоже не подходит.

Решение: 12, 21, 13, 30, 23
Вышеперечисленные числа дают:

1 в 12, 21, 13.3 числа с 2 - 21, 12, 233 числа с 3 - 30, 21, 23

Сумма: $12+21+13+30+23=109$

Однако, сумма не минимальна.

Пробуя другой набор, с 10, 1 и 22, 30 минимизируем....

Наиболее минимальный набор можно будет позже подсчитать, заполняя:

$1$$2$$3$$12$$20$

Сумма, база под последнюю проверку получится $1+2+3+12+20=38$

Ответ:
38