Задача по Математике У Васи есть дачный участок, на котором он хотел бы сделать ограждённую прямоугольную клумбу. У Васи есть 20 метров ограждения, и он хотел бы создать огороженный участок максимальной площади. Определите, какую максимальную площадь клумбы сможет огородить Вася
Задача по Математике У Васи есть дачный участок, на котором он хотел бы сделать ограждённую прямоугольную клумбу. У Васи есть 20 метров ограждения, и он хотел бы создать огороженный участок максимальной площади. Определите, какую максимальную площадь клумбы сможет огородить Вася
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи используем известное свойство геометрии: при заданной длине периметра прямоугольник с наибольшей площадью является квадратом.
Дано, что у Васи есть 20 метров ограждения. Это означает, что периметр клумбы будет равен 20 метрам:
P=2(l+w)=20, P = 2(l + w) = 20,
P=2(l+w)=20,
где lll — длина, а www — ширина прямоугольника.
Упрощая это уравнение, получаем:
l+w=10. l + w = 10.
l+w=10.
Теперь можно выразить ширину через длину:
w=10−l. w = 10 - l.
w=10−l.
Площадь прямоугольника SSS можно выразить как:
S=l⋅w=l⋅(10−l)=10l−l2. S = l \cdot w = l \cdot (10 - l) = 10l - l^2.
S=l⋅w=l⋅(10−l)=10l−l2.
Это является квадратичной функцией S(l)=−l2+10lS(l) = -l^2 + 10lS(l)=−l2+10l, и чтобы найти максимальную площадь, нужно найти вершину параболы. Максимум квадратичной функции ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c находится в точке x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab :
l=−102⋅(−1)=5. l = -\frac{10}{2 \cdot (-1)} = 5.
l=−2⋅(−1)10 =5.
Теперь подставим значение lll обратно в выражение для www:
w=10−l=10−5=5. w = 10 - l = 10 - 5 = 5.
w=10−l=10−5=5.
Таким образом, максимальная площадь будет равна:
S=l⋅w=5⋅5=25 квадратных метров. S = l \cdot w = 5 \cdot 5 = 25 \text{ квадратных метров.}
S=l⋅w=5⋅5=25 квадратных метров.
Следовательно, максимальная площадь клумбы, которую сможет огородить Вася, составляет 25 квадратных метров.