Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, необходимо сначала рассмотреть его основные свойства. В равнобедренном треугольнике с основанием (AB) и равными сторонами (AC) и (BC) высота, опущенная на основание (AB), делит его пополам.

Дано:

Найдём длины сторон:
Первым делом определим длину отрезков (AM) и (MB), где (M) — это основание высоты (h):
[
AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}.
]

Теперь можно найти длину боковых сторон (AC) и (BC) с помощью теоремы Пифагора, учитывая треугольник (AMC):
[
AC^2 = AM^2 + h^2.
]
Подставим значения:
[
AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \implies AC = \sqrt{25} = 5 \text{ см}.
]

Радиус вписанной окружности:
Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в треугольнике можем использовать формулу:
[
r = \frac{S}{p},
]
где (S) — площадь треугольника, а (p) — полупериметр.

Рассчитаем площадь (S):
[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12 \text{ см}^2.
]

Теперь найдём полупериметр (p):
[
p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{8 + 5 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}.
]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
[
r = \frac{S}{p} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \text{ см} \approx 1,33 \text{ см}.
]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, составляет ( \frac{4}{3} ) см или примерно (1,33) см.