Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в равнобедренный трапецию, можно использовать формулу:

[ r = \frac{S}{p} ]

где:

( S ) — площадь трапеции,( p ) — полупериметр.Найдите сторону трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим:
( a ) — основание трапеции (8 см),( h ) — высота трапеции (3 см).

Стороны ( b ) у равнобедренного трапеции с основанием ( a ) (допустим оно равно ( c )) можно найти так:

Для двух равных боковых сторон (b) выполняется:
[
b = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}
]
[
b = \sqrt{\left(4\right)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}
]

Рассчитайте площадь (S) трапеции. Площадь равнобедренного треугольника можно рассчитать по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ]

где ( b ) у нас равняется боковому размеру, равному 5 см.

Сначала нужно найти периметр и полупериметр (p):

Рассчитайте периметр: [
P = a + b + b = 8 + 5 + 5 = 18 \text{ см}
]

Половина периметра (p):
[
p = \frac{P}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}
]

Теперь найдите площадь: [
S = \frac{1}{2} \times (8 + 5 + 5) \times 3 = \frac{1}{2} \times 18 \times 3 = 27 \text{ кв. см}
]

Теперь найдите радиус r: [
r = \frac{S}{p} = \frac{27}{9} = 3 \text{ см}
]

Итак, радиус окружности, вписанной в равнобедренный трапецию, равен 3 см.