Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно знать его длину, ширину и высоту. Объем вычисляется по формуле:

[ V = L \times W \times H, ]

где:

( V ) — объем,( L ) — длина,( W ) — ширина,( H ) — высота.

Из условия задачи нам известна высота ( H = 35 ) см. Ширина составляет 70% высоты, что можно выразить как:

[ W = 0.7 \times H = 0.7 \times 35 \text{ см} = 24.5 \text{ см}. ]

Теперь нам нужно найти длину ( L ). Из условия сказано, что ширина составляет "высоты и 70% длины", что, возможно, является ошибкой в формулировке. Однако если мы предположим, что "ширина составляет 70% длины", то:

[ W = 0.7 \times L. ]

Теперь, подставим выражение для ширины:

[ 0.7 \times L = 24.5 \text{ см}. ]

Решим это уравнение относительно ( L ):

[ L = \frac{24.5}{0.7} = 35 \text{ см}. ]

Теперь мы знаем все размеры:

Длина ( L = 35 ) см,Ширина ( W = 24.5 ) см,Высота ( H = 35 ) см.

Теперь подставим все значения в формулу для объема:

[ V = 35 \text{ см} \times 24.5 \text{ см} \times 35 \text{ см} = 35 \times 24.5 \times 35. ]

Сначала вычислим ( 35 \times 24.5 ):

[ 35 \times 24.5 = 857.5 \text{ см}^2. ]

Теперь умножим на высоту:

[ V = 857.5 \text{ см}^2 \times 35 \text{ см} = 30012.5 \text{ см}^3. ]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет ( 30012.5 \text{ см}^3 ).