Чтобы решить задачу, нужно сначала определить скорость течения реки. Для этого найдем скорость яхты по течению.

Скорость яхты по течению может быть выражена как:
[ V{по_течению} = V{собственная} + V_{течения} ]

Где:

( V_{по_течению} ) — скорость яхты по течению,( V_{собственная} ) — собственная скорость яхты (17,5 км/ч),( V_{течения} ) — скорость течения реки.

А также следует учесть, что мы знаем, что яхта прошла 90 км за 4,5 часа:
[ V_{по_течению} = \frac{S}{t} = \frac{90\, км}{4.5\, ч} = 20\, км/ч ]

Теперь можем выразить скорость течения:
[ 20\, км/ч = 17.5\, км/ч + V{течения} ]
[ V{течения} = 20\, км/ч - 17.5\, км/ч = 2.5\, км/ч ]

Теперь, когда мы знаем скорость течения реки, можем найти скорость яхты против течения:
[ V{против_течения} = V{собственная} - V{течения} ]
[ V{против_течения} = 17.5\, км/ч - 2.5\, км/ч = 15\, км/ч ]

Теперь, чтобы найти, сколько времени понадобится яхте на обратный путь (против течения), используем формулу:
[ t = \frac{S}{V} ]
Где:

( S = 90\, км ) — расстояние,( V = 15\, км/ч ) — скорость против течения.

Подставляем значения:
[ t = \frac{90\, км}{15\, км/ч} = 6\, ч ]

Ответ: яхте понадобится 6 часов на обратный путь.