Чтобы найти радиус вписанной окружности (r) треугольника со сторонами a, b и c, нужно сначала вычислить полупериметр (s) и площадь (S) треугольника. Формулы следующие:

Полупериметр (s) вычисляется как:
[
s = \frac{a + b + c}{2}
]

Площадь (S) можно найти по формуле Герона:
[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
]

Радиус вписанной окружности (r) вычисляется по формуле:
[
r = \frac{S}{s}
]

Теперь подставим стороны a = 35 см, b = 29 см, c = 8 см.

Сначала вычислим полупериметр:
[
s = \frac{35 + 29 + 8}{2} = \frac{72}{2} = 36 \text{ см}
]

Теперь вычислим площадь S:
[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{36(36-35)(36-29)(36-8)}
]
[
S = \sqrt{36 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 28} = \sqrt{36 \cdot 196} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2
]

Теперь найдем радиус вписанной окружности:
[
r = \frac{S}{s} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \text{ см}
]

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 35 см, 29 см и 8 см составляет примерно (2.33) см.