Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника как ( c ). Из условия задачи гипотенуза делится на три равные части, значит:

[
c = 3a
]

где ( a ) — длина одной из частей.

У нас также есть условие:

[
x^2 + y^2 = 5
]

Исходя из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где ( x ) и ( y ) — это катеты, можно записать:

[
c^2 = x^2 + y^2
]

Подставим значение из условия:

[
c^2 = 5
]

Теперь подставим ( c = 3a ):

[
(3a)^2 = 5
]

Тогда:

[
9a^2 = 5 \Rightarrow a^2 = \frac{5}{9} \Rightarrow a = \frac{\sqrt{5}}{3}
]

Теперь подставим значение ( a ) обратно в выражение для гипотенузы ( c ):

[
c = 3a = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = \sqrt{5}
]

Таким образом, длина гипотенузы ( c ) равна:

[
\boxed{\sqrt{5}}
]