Чтобы решить систему линейных уравнений:

$$\{\begin{array}{l}6x-y=2-x+y=-1\end{array}$$

начнем с того, что выразим $y$ из второго уравнения.

Из уравнения $-x+y=-1$ получаем:

$$y=x-1$$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$$6x-(x-1)=2$$

Раскроем скобки:

$$6x-x+1=2$$

Упростим:

$$5x+1=2$$

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

$$5x=1$$

И разделим на 5:

$$x=\frac{1}{5}$$

Теперь подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$$y=\frac{1}{5}-1=\frac{1}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{4}{5}$$

Таким образом, решение системы уравнений:

$$x=\frac{1}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Ответ: $x=\frac{1}{5}$, $y=-\frac{4}{5}$.