Давайте обозначим загаданные числа Даней как ( x_1, x_2, x_3, x_4 ). Также обозначим коэффициенты, на которые умножают компьютеры ( A, B, V, G ) как ( a, b, v, g ) соответственно.

Из первых данных мы можем составить систему уравнений на основе результатов, которые выданы компьютерами:

Для компьютера A: ( x_1 \cdot a = 16 )Для компьютера B: ( x_2 \cdot b = 35 )Для компьютера V: ( x_3 \cdot v = 66 )Для компьютера G: ( x_4 \cdot g = 30 )

Теперь мы имеем следующие уравнения:

[
\begin{align}
(1) & \quad x_1 \cdot a = 16 \
(2) & \quad x_2 \cdot b = 35 \
(3) & \quad x_3 \cdot v = 66 \
(4) & \quad x_4 \cdot g = 30 \
\end{align}
]

Теперь мы посмотрим на вторую блок данных, когда числа вводились в других компьютерах:

Для компьютера G: ( x_1 \cdot g = 24 )Для компьютера A: ( x_2 \cdot a = 14 )Для компьютера B: ( x_3 \cdot b = 55 )Для компьютера V: ( x_4 \cdot v = 60 )

Теперь составим еще одну систему уравнений:

[
\begin{align}
(5) & \quad x_1 \cdot g = 24 \
(6) & \quad x_2 \cdot a = 14 \
(7) & \quad x_3 \cdot b = 55 \
(8) & \quad x_4 \cdot v = 60 \
\end{align}
]

Теперь мы можем выразить каждое из загаданных чисел через коэффициенты.

Из (1) у нас:
[
x_1 = \frac{16}{a}
]

Из (2):
[
x_2 = \frac{35}{b}
]

Из (3):
[
x_3 = \frac{66}{v}
]

Из (4):
[
x_4 = \frac{30}{g}
]

Теперь подставим их в уравнения (5), (6), (7), и (8):

Из (5):
[
\frac{16}{a} \cdot g = 24 \Rightarrow g = \frac{24a}{16} = \frac{3a}{2}
]

Из (6):
[
\frac{35}{b} \cdot a = 14 \Rightarrow a = \frac{14b}{35} = \frac{2b}{5}
]

Подставляя ( a ) в выражение для ( g ):
[
g = \frac{3 \cdot \frac{2b}{5}}{2} = \frac{3b}{5}
]

Далее, подставим это в (7):
[
\frac{66}{v} \cdot b = 55 \Rightarrow b = \frac{55v}{66} = \frac{5v}{6}
]

Подставляя тогда ( b ) в выражение для ( g ):
[
g = \frac{3 \cdot \frac{5v}{6}}{5} = \frac{3v}{6} = \frac{v}{2}
]

Теперь у нас есть ( a, b, g, v ) в одной переменной ( v ):
[
a = \frac{2b}{5} = \frac{2 \cdot \frac{5v}{6}}{5} = \frac{2v}{6} = \frac{v}{3},
]
[
b = \frac{5v}{6},
]
[
g = \frac{v}{2}.
]

Теперь подставим в ( (4) ):
[
x_4 \cdot g = 30 \Rightarrow x_4 \cdot \frac{v}{2} = 30 \Rightarrow x_4 = \frac{60}{v}.
]

Обратите внимание, что мы можем использовать, например, ( v = 6 ) (достаточно просто для нахождения рациональных ( x_i )):
Таким образом:
[
g = \frac{6}{2} = 3, \quad a = \frac{6}{3} = 2, \quad b = \frac{5 \cdot 6}{6} = 5.
]

Теперь подставим значения обратно и получим:

( x_1 \cdot 2 = 16 \Rightarrow x_1 = 8 )( x_2 \cdot 5 = 35 \Rightarrow x_2 = 7 )( x_3 \cdot 6 = 66 \Rightarrow x_3 = 11 )( x_4 \cdot 3 = 30 \Rightarrow x_4 = 10 )

Таким образом, числа, которые загадал Даня:
[
x_1 = 8, \quad x_2 = 7, \quad x_3 = 11, \quad x_4 = 10
]
Ответ: (8, 7, 11, 10).