Для решения этой задачи начнем с того, что нужно определить общее число благоприятных случаев и общее число всех случаев, которые соответствуют условию, что сумма выпавших очков не превышает 11.

1. Общее количество благоприятных случаев:

Каждый бросок игральной кости может дать результат от 1 до 6. Поскольку мы бросаем кость дважды, общее число возможных исходов (пары результатов) будет равно:

[
6 \times 6 = 36
]

Теперь мы должны найти те исходы, где сумма очков на двух бросках не превышает 11. Сумма двух бросков может принимать значения от 2 до 12. Если мы исключим вариант, когда сумма равна 12 (это возможно только при выпадении 6 на обоих бросках), у нас останется:

[
36 - 1 = 35
]

Итак, общее количество благоприятных случаев (где сумма не превышает 11) равно 35.

2. Благое количество случаев, когда первым броском выпало не больше 2 очков:

Теперь найдем благоприятные случаи, когда первый бросок меньше или равен 2.

Если первый бросок равен 1:

Второй бросок может быть от 1 до 6, что дает 6 случаев: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6).

Если первый бросок равен 2:

Второй бросок может быть от 1 до 6, что также дает 6 случаев: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6).

Таким образом общее число случаев, когда первый бросок не превышает 2:

[
6 + 6 = 12
]

3. Вычисление вероятности:

Теперь у нас есть благоприятные случаи для события ( A ) (первый бросок не больше 2) и общее количество благоприятных случаев, когда сумма не больше 11. Вероятность ( P(A) ) выражается как:

[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных случаев для } A}{\text{Общее количество благоприятных случаев}}
= \frac{12}{35}
]

Таким образом, ответ:

[
P(A) = \frac{12}{35}
]