Чтобы определить максимальное количество "счастливых" моментов за 7 часов, нужно рассмотреть, как стрелки часов, минут и секунд могут находиться в одном и том же положении.

Совпадение стрелок: Самыми заметными моментами являются те, когда часовая и минутная стрелки, а также стрелки секунд, совпадают.

Расчет совпадений для часовой и минутной стрелок: Часовая стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 12 часов, что означает, что она проходит 30 градусов за час. Минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут, что означает 6 градусов за минуту. Часовая и минутная стрелки совпадают раз в (60/11) минут или примерно раз в 5.45 минут. За 12 часов у нас 22 совпадения часовой и минутной стрелок.

Добавление секундной стрелки: Каждый раз, когда минутная и часовя стрелки совпадают, секундная стрелка также может находиться на том же положении. В случае одновременно совпадения всех трех стрелок, у нас будет еще один момент.

Теперь предлагаем посмотреть, как это можно оценить:

За 7 часов будет 7/12 от общего числа совпадений за 12 часов;

Совпадения между часовой и минутной стрелками:

За 7 часов будет ( \frac{22}{12} \times 7 = 12.83 ), округляем это количество до целого - 12.

Далее, количество моментов, когда все три стрелки совпадают, это отдельные случаи, когда минутная стрелка совпадает с часовой.

Таким образом, учитывая все совпадения, общее количество возможных "счастливых" моментов при включении секундной стрелки представляет итог:

12 (совпадения часовой и минутной) + дополнительно ≈ 1 совпадение, если мы рассматриваем пересечение с секундной стрелкой на момент времени.

Таким образом, максимальное количество "счастливых" моментов в 7 часов - 12 случаев.