Для решения задачи давайте определим скорости поездов и запишем уравнение для расстояния между ними.

Скорость первого поезда: ( v_1 = 80 ) км/ч.

Скорость второго поезда:
[
v_2 = v_1 + \frac{1}{8} \cdot v_1 = 80 + \frac{1}{8} \cdot 80 = 80 + 10 = 90 \text{ км/ч}.
]

Теперь, поскольку поезда движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
[
v_{total} = v_1 + v_2 = 80 + 90 = 170 \text{ км/ч}.
]

Теперь можем записать уравнение для расстояния между поездами. Поезд будет двигаться относительно друг друга, и расстояние будет увеличиваться. Если ( t ) — это время в часах, то расстояние, пройденное двумя поездами за это время, можно записать как:
[
d = v_{total} \cdot t.
]
Мы знаем, что это расстояние равно 51 км:
[
170t = 51.
]

Теперь можем решить это уравнение для ( t ):
[
t = \frac{51}{170} \approx 0.3 \text{ часа}.
]

Переведем это время в минуты:
[
0.3 \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 18 \text{ минут}.
]

Таким образом, расстояние между поездами будет 51 км через примерно 18 минут.