Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная площадь и соотношение сторон, следуйте этим шагам:

Обозначим ширину прямоугольника как ( 7x ) и длину как ( 11x ), где ( x ) — некое общее количество единиц.

По формуле площади прямоугольника имеем:
[
\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = 11x \times 7x = 77x^2.
]

Зная, что площадь равна 7700 см², запишем уравнение:
[
77x^2 = 7700.
]

Разделим обе стороны уравнения на 77:
[
x^2 = \frac{7700}{77}.
]

Упростим правую часть:
[
x^2 = 100.
]

Найдем ( x ):
[
x = \sqrt{100} = 10.
]

Теперь можем найти длины сторон прямоугольника:

Ширина: ( 7x = 7 \times 10 = 70 ) см,Длина: ( 11x = 11 \times 10 = 110 ) см.

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 70 см и 110 см.