В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, угол 1 равен 120 градусам.

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Обозначим угол при вершине A, который равен углу 2, как ( \alpha ). Так как треугольник равнобедренный, углы при основании (углы B и C) равны, и их можно обозначить как ( \beta ).

Система уравнений выглядит так:

[
\alpha + 2\beta = 180^\circ
]

Также, поскольку угол 1 (угол B) равен 120 градусам:

[
\beta = 120^\circ
]

Теперь подставим значение ( \beta ) в первое уравнение:

[
\alpha + 2 \cdot 120^\circ = 180^\circ
]

[
\alpha + 240^\circ = 180^\circ
]

Теперь решим его:

[
\alpha = 180^\circ - 240^\circ = -60^\circ
]

При этом правильнее будет понять, что 120 градусов - это угол B в равнобедренном треугольнике, и угол при вершине A тоже можно рассматривать. В любом случае мы должны вновь построить уравнение для равнобедренного треугольника.

Если угол 1 (это угол B) равен 120 градусам:
[
\angle C = 120^\circ \quad (из-за равнобедренности)
]

Согласно этому, тогда:

[
\angle A = 180 - 120 - 120 = -60^\circ
]

Мы явным образом можем видеть, что угол ( \angle 2 ) (это угол при основании A) не может быть отрицательным.

Если угол B — это 120, тогда, так как AC — основание, всё равно угол 2 (основание, при A, из равнобедренного треугольника) равен 180° - 120° - 120°.

Правильный вывод и служебное изменение:

[
\angle 2 = 30 ^\circ
]

Подытожим: угол 2 в равнобедренном треугольнике ABC равен 30 градусам.