Пусть ( r ) — количество красных точек, а ( b ) — количество синих точек. Поскольку каждая красная точка соединена с синими, и у каждого отрезка один конец — красный, а другой — синий, каждую красную точку можно соединить с различными синими, то есть каждая красная точка имеет некоторую степень, которая равна количеству отрезков, исходящих из этой точки.

По условию, ни одна из красных точек не может иметь одинаковое количество соединений (степени). Поэтому наибольшее количество красных точек ( r ) будет равно количеству различных возможных степеней, которые могут принимать эти точки.

Максимально возможные степени красных точек — это ( 1, 2, \ldots, r ). Таким образом, ( r ) красных точек должны иметь уникальные степени от 1 до ( r ), что позволит нам иметь в сумме ( r ) различных значений.

Однако необходимо помнить, что соединение синих и красных точек должно соответствовать общей численности 100 точек. То есть, имея ( r ) красных точек, мы будем иметь ( 100 - r ) синих точек. Важно, чтобы синяя точка могла удовлетворить соединение с красными.

Для оптимизации ситуации нам нужно, чтобы количество красных точек, которые имеют уникальные степени от 1 до ( r ), не превышало ( 100 ). Это приводит к тому, что следует искать максимальное ( r ) такое, что:

[
1 + 2 + 3 + \ldots + r \leq 100.
]

Сумма первых ( r ) натуральных чисел:

[
S = \frac{r(r + 1)}{2}.
]

Необходимо, чтобы ( S \leq 100 ):

[
\frac{r(r + 1)}{2} \leq 100 \implies r(r + 1) \leq 200.
]

Решая неравенство ( r(r + 1) \leq 200 ), предполагаем, что ( r ) может быть максимальным, потому что он должен быть целым числом.

Проверим несколько значений ( r ):

[
14 \cdot 15 = 210 \quad (\text{не подходит}),
]

[
13 \cdot 14 = 182 \quad (\text{подходит}),
]

Таким образом, максимальной ценой будет ( r = 13 ).

Следовательно, наибольшее возможное число красных точек равно ( \boxed{13} ).