Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Если углы треугольника A, B и C пропорциональны числам 2, 5 и 8, то можно обозначить эти углы как:

угол A = 2kугол B = 5kугол C = 8k

Где k — это некоторый коэффициент пропорциональности.

Сначала запишем уравнение для суммы углов треугольника:

[ 2k + 5k + 8k = 180° ]

Объединим все добавленные углы:

[ 15k = 180° ]

Теперь найдем k:

[ k = \frac{180°}{15} = 12° ]

Теперь можем найти каждый из углов:

угол A = 2k = 2 * 12° = 24°угол B = 5k = 5 * 12° = 60°угол C = 8k = 8 * 12° = 96°

Таким образом, углы треугольника A, B и C равны 24°, 60° и 96° соответственно, что соответствует условиям задачи.

Ответ: углы треугольника A, B и C равны 24°, 60° и 96°.