Решение задач по геометрии Внутренний угол треугольника = 120⁰ , а внутренние углы не смежные с ним относится как 2:3. Найти все внутренние углы треугольника
Решение задач по геометрии Внутренний угол треугольника = 120⁰ , а внутренние углы не смежные с ним относится как 2:3. Найти все внутренние углы треугольника
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Давайте обозначим углы треугольника как ( A ), ( B ) и ( C ).
Из условия задачи известно, что один из углов равен ( A = 120^\circ ). Углы ( B ) и ( C ) относятся как 2:3. Обозначим угол ( B = 2x ) и угол ( C = 3x ).
Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника:
[
A + B + C = 180^\circ
]
Подставим известные значения:
[
120^\circ + 2x + 3x = 180^\circ
]
[
120^\circ + 5x = 180^\circ
]
Выразим ( 5x ):
[
5x = 180^\circ - 120^\circ
]
[
5x = 60^\circ
]
Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{60^\circ}{5} = 12^\circ
]
Теперь можем найти углы ( B ) и ( C ):
[
B = 2x = 2 \times 12^\circ = 24^\circ
]
[
C = 3x = 3 \times 12^\circ = 36^\circ
]
Итак, все внутренние углы треугольника:
( A = 120^\circ )( B = 24^\circ )( C = 36^\circ )Ответ: углы треугольника составляют ( 120^\circ ), ( 24^\circ ) и ( 36^\circ ).