Взаимно обратными числами называют такие числа, произведение которых равно 1. Другими словами, число ( a ) и его взаимно обратное число ( b ) удовлетворяют условию:

[ a \cdot b = 1 ]

Теперь проверим, являются ли числа ( \frac{4}{7} ) и ( \frac{1}{34} ) взаимно обратными.

Умножим эти два числа:

[
\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{34} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 34} = \frac{4}{238}
]

Упростим дробь ( \frac{4}{238} ):

В числителе стоит 4, а в знаменателе 238. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 4 и 238. НОД равен 2.

Теперь делим числитель и знаменатель на 2:

[
\frac{4 \div 2}{238 \div 2} = \frac{2}{119}
]

Теперь проверим, равняется ли произведение этих чисел 1:

[
\frac{2}{119} \neq 1
]

Следовательно, числа ( \frac{4}{7} ) и ( \frac{1}{34} ) не являются взаимно обратными, так как их произведение не равно 1.

Взаимно обратное число к ( \frac{4}{7} ) будет ( \frac{7}{4} ).