Чтобы найти производную уравнения ( y^2 = (x + 1)^2 ), мы можем использовать неявное дифференцирование.

Начнем с уравнения:
[
y^2 = (x + 1)^2
]

Дифференцируем обе стороны уравнения по ( x ):
[
\frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}((x + 1)^2)
]

Используем правило производной для ( y^2 ) и применим цепное правило:
[
2y \frac{dy}{dx} = 2(x + 1) \cdot \frac{d}{dx}(x + 1)
]

Поскольку производная ( (x + 1) ) равна 1, то у нас получится:
[
2y \frac{dy}{dx} = 2(x + 1)
]

Упростим уравнение и решим его относительно ( \frac{dy}{dx} ):
[
y \frac{dy}{dx} = x + 1
]
[
\frac{dy}{dx} = \frac{x + 1}{y}
]

Таким образом, производная ( y ) по ( x ) равна:
[
\frac{dy}{dx} = \frac{x + 1}{y}
]