Давайте воспользуемся данными, описанными в задаче, и применим некоторые свойства треугольников и углов.

Обозначим угол ( \angle ABM = \alpha ) (по условию ( \angle ABM = \angle NAC )).Поскольку ( M ) — это середина отрезка ( AC ) (это свойство медианы), то можно вывести, что ( AM = MC ).Теперь рассмотрим треугольник ( ABM ). В этом треугольнике у нас есть угол ( \angle ABM = \alpha ), и также из треугольника ( NAC ) угол ( \angle NAC = \alpha ).По определению угла ( \angle MBC ) в треугольнике ( BMC ) мы можем записать следующее: ( \angle MBC = 180^\circ - \angle ABM - \angle BAM ) (по свойству суммы углов треугольника).Поскольку ( M ) — середина, а треугольник ( AMC ) подобен треугольнику ( BMN ) (по углам), мы имеем равенство углов: ( \angle MBC = \angle NCA ).

Таким образом, из вышеизложенного следует, что:

[
\angle MBC = \angle NCA
]

Это завершает доказательство.