Три задачи по арифметике 1. У Винни-Пуха есть мёд в бочонках емкостью 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 литров. Как ему расставить его в четыре ящика так, чтобы на каждом было одинаковое количество литров мёда?
2. Андрей задумал двузначное число, а Сергей поменял его цифры местами. Оказалось, что сумма чисел Андрея и Сергея делится на 17. Какое число задумал Андрей?
3. В гильдии ювелиров есть два кольца по цене 10 и 30 гулденов и 4 драгоценных камня по цене 60, 70, 80 и 90 гулденов. В гильдии можно заказать изготовление перстня Мудрости, для этого требуется кольцо и два драгоценных камня. Цена такого заказа равна произведению цен требуемых компонентов. У послушника Васи есть всего 200 000 гулденов. Сможет ли он заказать себе два перстня?
Три задачи по арифметике 1. У Винни-Пуха есть мёд в бочонках емкостью 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 литров. Как ему расставить его в четыре ящика так, чтобы на каждом было одинаковое количество литров мёда?
2. Андрей задумал двузначное число, а Сергей поменял его цифры местами. Оказалось, что сумма чисел Андрея и Сергея делится на 17. Какое число задумал Андрей?
3. В гильдии ювелиров есть два кольца по цене 10 и 30 гулденов и 4 драгоценных камня по цене 60, 70, 80 и 90 гулденов. В гильдии можно заказать изготовление перстня Мудрости, для этого требуется кольцо и два драгоценных камня. Цена такого заказа равна произведению цен требуемых компонентов. У послушника Васи есть всего 200 000 гулденов. Сможет ли он заказать себе два перстня?
2. Андрей задумал двузначное число, а Сергей поменял его цифры местами. Оказалось, что сумма чисел Андрея и Сергея делится на 17. Какое число задумал Андрей?
3. В гильдии ювелиров есть два кольца по цене 10 и 30 гулденов и 4 драгоценных камня по цене 60, 70, 80 и 90 гулденов. В гильдии можно заказать изготовление перстня Мудрости, для этого требуется кольцо и два драгоценных камня. Цена такого заказа равна произведению цен требуемых компонентов. У послушника Васи есть всего 200 000 гулденов. Сможет ли он заказать себе два перстня?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Решим каждую из задач по порядку.
Задача 1У Винни-Пуха есть мёд в бочонках емкостью 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 литров. Нам необходимо расставить его в четыре ящика так, чтобы на каждом было одинаковое количество литров мёда.
Сначала найдем общее количество мёда.
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28) литров.
Поскольку мы хотим разделить это количество на 4 ящика, каждое количество должно составлять:
(\frac{28}{4} = 7) литров.
Теперь мы должны найти комбинации бочонков, которые в сумме дадут 7 литров. Возможные комбинации:
(7)(6 + 1)(5 + 2)(4 + 3)Теперь необходимо убедиться, что что у нас есть четыре таких группы, которые в сумме дадут 28 литров. Чтобы проверить это, подберем все возможные группы, исключая уже использованные.
1 + 6 = 7 (используем 1 и 6)2 + 5 = 7 (используем 2 и 5)3 + 4 = 7 (используем 3 и 4)Таким образом, расстановка следующая:
Ящик 1: 1, 6Ящик 2: 2, 5Ящик 3: 3, 4Ящик 4: (можно оставить пустым или перераспределить)Это вариант, при котором Винни-Пух расставит свой мёд.
Задача 2Андрей задумал двузначное число (10a + b), где (a) – десятки, (b) – единицы. После перестановки цифр, мы получим число (10b + a). Сумма этих чисел равна:
[
(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)
]
По условию задачи, (11(a + b)) делится на 17. Это значит, что (a + b) должно быть кратно 17, но так как (a) и (b) – это цифры от 0 до 9 (при этом (a \neq 0)), максимальное значение (a + b) будет равно 18 (если (a = 9) и (b = 9)).
Таким образом, (a + b = 17) – единственное возможное значение. Следовательно, (a = 8) и (b = 9) (или наоборот).
Андрей задумал число, это может быть 89 или 98.
Задача 3У Васи есть 200,000 гулденов. Перстень Мудрости требует 1 кольцо и 2 камня. Нам необходимо найти минимальную цену на перстень и проверить, сможет ли Вася заказать два.
Цена перстней зависит от выбранных компонентов. Перечислим все возможные комбинации:
Кольцо 10 гулденов:
60 + 70: (10 \times (60 + 70) = 10 \times 130 = 1300)60 + 80: (10 \times (60 + 80) = 10 \times 140 = 1400)60 + 90: (10 \times (60 + 90) = 10 \times 150 = 1500)70 + 80: (10 \times (70 + 80) = 10 \times 150 = 1500)70 + 90: (10 \times (70 + 90) = 10 \times 160 = 1600)80 + 90: (10 \times (80 + 90) = 10 \times 170 = 1700)Кольцо 30 гулденов:
60 + 70: (30 \times (60 + 70) = 30 \times 130 = 3900)60 + 80: (30 \times (60 + 80) = 30 \times 140 = 4200)60 + 90: (30 \times (60 + 90) = 30 \times 150 = 4500)70 + 80: (30 \times (70 + 80) = 30 \times 150 = 4500)70 + 90: (30 \times (70 + 90) = 30 \times 160 = 4800)80 + 90: (30 \times (80 + 90) = 30 \times 170 = 5100)Теперь мы вычислим различные стоимости заказов:
Наименьшая стоимость: 1,300 гулденов.Наибольшая стоимость: 5,100 гулденов.Теперь проверим, сможет ли Вася заказать 2 перстня:
Цены на 2 перстня:
2 × 1,300 = 2,600 гулденов. (можно)2 × 5,100 = 10,200 гулденов. (можно)В любом случае, 2,600 и 10,200 меньше чем 200,000, значит, Вася сможет заказать два перстня.