Давайте решим обе задачи по очереди.

Задача 1

Обозначим длину прямоугольника как ( L ), а ширину как ( W ).

Периметр прямоугольника равен 72 см:
[
2L + 2W = 72
]
Упростим это уравнение:
[
L + W = 36 \quad (1)
]

Если длину увеличить в 3 раза (( 3L )), а ширину уменьшить на 3 см (( W - 3 )), то периметр увеличится на 74 см:
[
2(3L) + 2(W - 3) = 72 + 74
]
Упростим это уравнение:
[
6L + 2W - 6 = 146
]
[
6L + 2W = 152 \quad (2)
]

Теперь у нас есть система уравнений:

( L + W = 36 )( 6L + 2W = 152 )

Из уравнения (1) выразим ( W ):
[
W = 36 - L
]

Подставим это значение в уравнение (2):
[
6L + 2(36 - L) = 152
]
[
6L + 72 - 2L = 152
]
[
4L + 72 = 152
]
[
4L = 80
]
[
L = 20
]

Теперь подставим ( L ) обратно в уравнение (1):
[
20 + W = 36
]
[
W = 16
]

Таким образом, стороны прямоугольника:

Длина ( L = 20 ) см,Ширина ( W = 16 ) см.Задача 2

Обозначим собственную скорость катера как ( v ) км/ч, а скорость течения как ( c ) км/ч.

За 2 часа по течению катер проходит:
[
2(v + c)
]

За 4 часа против течения катер проходит:
[
4(v - c)
]

Согласно условию задачи:
[
2(v + c) + 4(v - c) = 66
]
Упростим уравнение:
[
2v + 2c + 4v - 4c = 66
]
[
6v - 2c = 66 \quad (1)
]
[
3v - c = 33 \quad (2)
]

Теперь, по условию, за 3 часа по течению и за 5 часов против течения катер проходит одинаковое расстояние:
[
3(v + c) = 5(v - c)
]
Раскроем скобки:
[
3v + 3c = 5v - 5c
]
Перегруппируем:
[
3c + 5c = 5v - 3v
]
[
8c = 2v
]
[
v = 4c \quad (3)
]

Теперь подставим выражение для ( v ) из (3) в (2):
[
3(4c) - c = 33
]
[
12c - c = 33
]
[
11c = 33
]
[
c = 3 \quad (км/ч)
]

Теперь подставим значение ( c ) обратно, чтобы найти ( v ):
[
v = 4c = 4 \cdot 3 = 12 \quad (км/ч)
]

Таким образом, скоростя катера и течения:

Скорость течения ( c = 3 ) км/ч,Собственная скорость катера ( v = 12 ) км/ч.