Для нахождения длины второго катета прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим катеты как ( a ) и ( b ), а гипотенузу как ( c ):

[
a^2 + b^2 = c^2
]

В нашем случае один катет ( a = 12 ) см, гипотенуза ( c = 15 ) см. Нам нужно найти длину второго катета ( b ).

Подставим известные значения в формулу:

[
12^2 + b^2 = 15^2
]

Посчитаем квадраты:

[
144 + b^2 = 225
]

Теперь решим уравнение относительно ( b^2 ):

[
b^2 = 225 - 144
]
[
b^2 = 81
]

Теперь найдем ( b ):

[
b = \sqrt{81} = 9
]

Таким образом, длина второго катета равна 9 см.