Чтобы найти косинус через синус, можно использовать основное тригонометрическое тождество:

$${\sin }^2(x)+{\cos }^2(x)=1$$

Из этого уравнения можем выразить косинус через синус:

$${\cos }^2(x)=1-{\sin }^2(x)$$

Затем, взяв извлечение квадратного корня, получим:

$$\cos (x)=\pm \sqrt{1-{\sin }^2(x)}$$

Знак «плюс» или «минус» зависит от четверти, в которой находится угол $x$. В первой и четвертой четвертях косинус положителен, а во второй и третьей — отрицателен.